જો x frac{dy}{dx} + y = x frac{f(xy)}{f'(xy)} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x \frac{dy}{dx} + y = x \frac{f(xy)}{f'(xy)}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{d}{dx}(xy) = x \frac{dy}{dx} + y$.આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકત

Vedclass · Accepted Answer

$Ce^{x^2/2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x \frac{dy}{dx} + y = x \frac{f(xy)}{f'(xy)}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{d}{dx}(xy) = x \frac{dy}{dx} + y$.આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{d(xy)}{dx} = x \frac{f(xy)}{f'(xy)}$.ચલને અલગ કરતા: $\frac{f'(xy)}{f(xy)} d(xy) = x dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{f'(xy)}{f(xy)} d(xy) = \int x dx$.પરિણામ મળે છે: $\ln |f(xy)| = \frac{x^2}{2} + k$, જ્યાં $k$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.બંને બાજુ ઘાતાંકીય લેતા: $|f(xy)| = e^{\frac{x^2}{2} + k} = e^k \cdot e^{\frac{x^2}{2}}$.ધારો કે $C = e^k$, તેથી: $|f(xy)| = Ce^{\frac{x^2}{2}}$.

જો $x \frac{dy}{dx} + y = x \frac{f(xy)}{f'(xy)}$ હોય, તો $|f(xy)|$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dx}{x} + \frac{dy}{y} = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $y=y(x)$ અને $\frac{2+\sin x}{y+1}\left(\frac{d y}{d x}\right)=-\cos x$,જ્યાં $y(0)=1$,તો $y\left(\frac{\pi}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(x + y)^2 \frac{dy}{dx} = a^2$ નો ઉકેલ શું છે?

વિકલ સમીકરણ $(1+y^2)(1+\log x) dx + x dy = 0$ નો $x=1, y=1$ આગળનો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $y \, dx - x \, dy + x y^2 \, dx = 0$ નો ઉકેલ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module