વિકલ સમીકરણ y , dx - x , dy + x y^2 , dx = 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $y \, dx - x \, dy + x y^2 \, dx = 0$. આખા સમીકરણને $y^2$ વડે ભાગતા ($y 
eq 0$ ધારીને): $\frac{y \, dx - x \, dy}{y^2} + x \, d

Vedclass · Accepted Answer

$2x + x^2 y = \lambda y$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $y \, dx - x \, dy + x y^2 \, dx = 0$. આખા સમીકરણને $y^2$ વડે ભાગતા ($y 
eq 0$ ધારીને): $\frac{y \, dx - x \, dy}{y^2} + x \, dx = 0$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{y \, dx - x \, dy}{y^2} = d\left( \frac{x}{y} ight)$. આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $d\left( \frac{x}{y} ight) + x \, dx = 0$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int d\left( \frac{x}{y} ight) = - \int x \, dx$. $\frac{x}{y} = - \frac{x^2}{2} + c$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે. બંને બાજુ $2y$ વડે ગુણતા: $2x = -x^2 y + 2cy$. પદોને ગોઠવતા: $2x + x^2 y = (2c)y$. ધારો કે $\lambda = 2c$,તો ઉકેલ $2x + x^2 y = \lambda y$ મળે છે.

વિકલ સમીકરણ $y \, dx - x \, dy + x y^2 \, dx = 0$ નો ઉકેલ શું છે?

Similar Questions

જો આપેલ વિકલ સમીકરણ $(e^y+1) \cos x \, dx + e^y \sin x \, dy = 0$ નો ઉકેલ $y(x)$ એ બિંદુ $(\frac{\pi}{2}, 0)$ માંથી પસાર થતો હોય,તો $e^{y(\frac{\pi}{6})}$ ની કિંમત ........... છે.

વિકલ સમીકરણ $\cos \left(\frac{dy}{dx}\right) = 0.5$ માટે $x = 0$ આગળ $y = 1$ હોય તેવો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો:

વિકલ સમીકરણ $\frac{d y}{d x}+\frac{y^2+y+1}{x^2+x+1}=0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module