જો y=y(x) અને frac{2+sin x}{y+1}left(frac{d y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{2+\sin x}{y+1} \frac{d y}{d x} = -\cos x$ ચલને અલગ કરતા: $\int \frac{d y}{y+1} = \int \frac{-\cos x}{2+\sin x} d x$ બંને

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{2+\sin x}{y+1} \frac{d y}{d x} = -\cos x$ ચલને અલગ કરતા: $\int \frac{d y}{y+1} = \int \frac{-\cos x}{2+\sin x} d x$ બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\ln|y+1| = -\ln|2+\sin x| + C_1$ આને સાદું રૂપ આપતા: $\ln|y+1| + \ln|2+\sin x| = C_1$ લઘુગણકના નિયમોનો ઉપયોગ કરતા: $\ln|(y+1)(2+\sin x)| = C_1$ બંને બાજુ ઘાતાંક લેતા: $(y+1)(2+\sin x) = C$ $y(0)=1$ આપેલ હોવાથી,$x=0$ અને $y=1$ મૂકતા: $(1+1)(2+\sin 0) = C \Rightarrow 2(2+0) = C \Rightarrow C=4$ તેથી,સમીકરણ: $(y+1)(2+\sin x) = 4$ $y\left(\frac{\pi}{2}\right)$ શોધવા માટે,$x=\frac{\pi}{2}$ મૂકતા: $(y+1)(2+\sin\frac{\pi}{2}) = 4$ $(y+1)(2+1) = 4 \Rightarrow 3(y+1) = 4 \Rightarrow y+1 = \frac{4}{3}$ $y = \frac{4}{3} - 1 = \frac{1}{3}$

જો $y=y(x)$ અને $\frac{2+\sin x}{y+1}\left(\frac{d y}{d x}\right)=-\cos x$,જ્યાં $y(0)=1$,તો $y\left(\frac{\pi}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\left(\frac{2+\sin x}{y+1}\right) \frac{d y}{d x}+\cos x=0$ નો ઉકેલ હોય, જ્યાં $y(0)=1$, તો $y\left(\frac{\pi}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

સાબિત કરો કે વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{y^{2}+y+1}{x^{2}+x+1} = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ $(x+y+1) = A(1-x-y-2xy)$ છે,જ્યાં $A$ એક પ્રાચલ છે.

જો વક્ર $y = f(x)$ બિંદુ $(1, -1)$ માંથી પસાર થાય અને વિકલ સમીકરણ $y(1 + xy)dx = xdy$ નું સમાધાન કરે,તો $f(-\frac{1}{2}) = $ . . . . .

જો $y = y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(1 + e^{2x}) \frac{dy}{dx} + 2(1 + y^2)e^x = 0$ નો ઉકેલ હોય અને $y(0) = 0$ હોય,તો $6(y'(0) + (y(\log_e \sqrt{3}))^2)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $e^{\frac{dy}{dx}} = x+1$ નો ઉકેલ શોધો,જ્યાં પ્રારંભિક શરત $y(0) = 5$ અને $x \in (-1, \infty)$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module