જો y=y(x) એ વિકલ સમીકરણ left(frac{2+sin x}{y+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\left(\frac{2+\sin x}{y+1}\right) \frac{d y}{d x}+\cos x=0$ છે.ચલને અલગ કરતા:$\frac{d y}{1+y} + \frac{\cos x}{2+\sin x} dx = 0$.

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\left(\frac{2+\sin x}{y+1}\right) \frac{d y}{d x}+\cos x=0$ છે.ચલને અલગ કરતા:$\frac{d y}{1+y} + \frac{\cos x}{2+\sin x} dx = 0$.બંને બાજુ સંકલન કરતા:$\int \frac{d y}{1+y} + \int \frac{\cos x}{2+\sin x} dx = C_0$.ધારો કે $t = 2+\sin x$, તો $dt = \cos x dx$. તેથી:$\ln|1+y| + \ln|2+\sin x| = C_1$.આથી $(1+y)(2+\sin x) = C$ મળે.શરત $y(0)=1$ નો ઉપયોગ કરતા:$(1+1)(2+\sin 0) = C \Rightarrow 2(2) = C \Rightarrow C=4$.તેથી ઉકેલ $(1+y)(2+\sin x) = 4$ છે.હવે $x=\frac{\pi}{2}$ મુકતા:$(1+y(\frac{\pi}{2}))(2+\sin(\frac{\pi}{2})) = 4$.$(1+y(\frac{\pi}{2}))(2+1) = 4$.$3(1+y(\frac{\pi}{2})) = 4$.$1+y(\frac{\pi}{2}) = \frac{4}{3}$.$y(\frac{\pi}{2}) = \frac{4}{3} - 1 = \frac{1}{3}$.

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\left(\frac{2+\sin x}{y+1}\right) \frac{d y}{d x}+\cos x=0$ નો ઉકેલ હોય, જ્યાં $y(0)=1$, તો $y\left(\frac{\pi}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થતા વક્રનું સમીકરણ શોધો,જેનું વિકલ સમીકરણ $x dy = (2x^2 + 1) dx$ $(x \neq 0)$ છે.

વિકલ સમીકરણ $2 dx + dy = (6xy + 4x - 3y) dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $3e^x \tan y \, dx + (1 - e^x) \sec^2 y \, dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

$\sin ^{-1}\left(\frac{d y}{d x}\right)=x+y$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ ${x^2}dy = - 2xydx$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module