यदि y=y(x) और frac{2+sin x}{y+1}left(frac{d y | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{2+\sin x}{y+1} \frac{d y}{d x} = -\cos x$ चरों को अलग करने पर: $\int \frac{d y}{y+1} = \int \frac{-\cos x}{2+\sin x}

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$\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{2+\sin x}{y+1} \frac{d y}{d x} = -\cos x$ चरों को अलग करने पर: $\int \frac{d y}{y+1} = \int \frac{-\cos x}{2+\sin x} d x$ दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\ln|y+1| = -\ln|2+\sin x| + C_1$ इसे सरल करने पर: $\ln|y+1| + \ln|2+\sin x| = C_1$ लघुगणक के नियमों का उपयोग करने पर: $\ln|(y+1)(2+\sin x)| = C_1$ दोनों पक्षों का घातांक लेने पर: $(y+1)(2+\sin x) = C$ चूंकि $y(0)=1$ दिया गया है,$x=0$ और $y=1$ रखने पर: $(1+1)(2+\sin 0) = C \Rightarrow 2(2+0) = C \Rightarrow C=4$ अतः,समीकरण है: $(y+1)(2+\sin x) = 4$ $y\left(\frac{\pi}{2}\right)$ ज्ञात करने के लिए,$x=\frac{\pi}{2}$ रखने पर: $(y+1)(2+\sin\frac{\pi}{2}) = 4$ $(y+1)(2+1) = 4 \Rightarrow 3(y+1) = 4 \Rightarrow y+1 = \frac{4}{3}$ $y = \frac{4}{3} - 1 = \frac{1}{3}$

यदि $y=y(x)$ और $\frac{2+\sin x}{y+1}\left(\frac{d y}{d x}\right)=-\cos x$,जहाँ $y(0)=1$,तो $y\left(\frac{\pi}{2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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