વિકલ સમીકરણ (9x - 3y + 5) dy = (3x - y + 1) d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(9x - 3y + 5) dy = (3x - y + 1) dx$ $\frac{dy}{dx} = \frac{3x - y + 1}{3(3x - y) + 5}$ ધારો કે $v = 3x - y$. તેથી $\frac{dv}{dx

Vedclass · Accepted Answer

$4x - 12y - \log |12x - 4y + 7| = c$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(9x - 3y + 5) dy = (3x - y + 1) dx$ $\frac{dy}{dx} = \frac{3x - y + 1}{3(3x - y) + 5}$ ધારો કે $v = 3x - y$. તેથી $\frac{dv}{dx} = 3 - \frac{dy}{dx}$, એટલે કે $\frac{dy}{dx} = 3 - \frac{dv}{dx}$. સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $3 - \frac{dv}{dx} = \frac{v + 1}{3v + 5}$ $\frac{dv}{dx} = 3 - \frac{v + 1}{3v + 5} = \frac{8v + 14}{3v + 5}$ ચલને અલગ કરતા: $\frac{3v + 5}{8v + 14} dv = dx$ સંકલન કરતા: $\int \frac{3v + 5}{8v + 14} dv = \int dx$ આનું સાદું રૂપ આપતા: $\frac{3}{8} v - \frac{1}{64} \ln |8v + 14| = x + C$ $v = 3x - y$ મૂકતા: $\frac{3}{8}(3x - y) - \frac{1}{64} \ln |24x - 8y + 14| = x + C$ બંને બાજુ $64$ વડે ગુણતા: $24(3x - y) - \ln |24x - 8y + 14| = 64x + C'$ $72x - 24y - \ln |2(12x - 4y + 7)| = 64x + C'$ $8x - 24y - \ln |12x - 4y + 7| = C''$ $2$ વડે ભાગતા: $4x - 12y - \frac{1}{2} \ln |12x - 4y + 7| = C$, જે વિકલ્પ $B$ સાથે સુસંગત છે.

વિકલ સમીકરણ $(9x - 3y + 5) dy = (3x - y + 1) dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થતા વક્રનું સમીકરણ શોધો,જેનું વિકલ સમીકરણ $x dy = (2x^2 + 1) dx$ $(x \neq 0)$ છે.

વિકલ સમીકરણ $(x-y)(dx+dy)=dx-dy$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યાં $x=0$ હોય ત્યારે $y=-1$ છે. (સૂચના: $x-y=t$ લો)

વિકલ સમીકરણ $(1+y^2) dx - xy dy = 0$ માટે શરત $y(1) = 0$ સાથેનો વિશિષ્ટ ઉકેલ શું દર્શાવે છે?

બિંદુ $(1,0)$ માંથી પસાર થતા અને જેનો ઢાળ $\frac{y - 1}{x^2 + x}$ હોય તેવા વક્રનું સમીકરણ શોધો.

સમીકરણ $({e^y} + 1)\cos x \, dx + {e^y}\sin x \, dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module