अवकल समीकरण (9x - 3y + 5) dy = (3x - y + 1) d | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $(9x - 3y + 5) dy = (3x - y + 1) dx$ $\frac{dy}{dx} = \frac{3x - y + 1}{3(3x - y) + 5}$ माना $v = 3x - y$. तब $\frac{dv}{dx}

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$4x - 12y - \log |12x - 4y + 7| = c$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $(9x - 3y + 5) dy = (3x - y + 1) dx$ $\frac{dy}{dx} = \frac{3x - y + 1}{3(3x - y) + 5}$ माना $v = 3x - y$. तब $\frac{dv}{dx} = 3 - \frac{dy}{dx}$, अर्थात $\frac{dy}{dx} = 3 - \frac{dv}{dx}$. समीकरण में मान रखने पर: $3 - \frac{dv}{dx} = \frac{v + 1}{3v + 5}$ $\frac{dv}{dx} = 3 - \frac{v + 1}{3v + 5} = \frac{8v + 14}{3v + 5}$ चरों को अलग करने पर: $\frac{3v + 5}{8v + 14} dv = dx$ समाकलन करने पर: $\int \frac{3v + 5}{8v + 14} dv = \int dx$ इसे हल करने पर: $\frac{3}{8} v - \frac{1}{64} \ln |8v + 14| = x + C$ $v = 3x - y$ रखने पर: $\frac{3}{8}(3x - y) - \frac{1}{64} \ln |24x - 8y + 14| = x + C$ दोनों पक्षों को $64$ से गुणा करने पर: $24(3x - y) - \ln |24x - 8y + 14| = 64x + C'$ $72x - 24y - \ln |2(12x - 4y + 7)| = 64x + C'$ $8x - 24y - \ln |12x - 4y + 7| = C''$ $2$ से विभाजित करने पर: $4x - 12y - \frac{1}{2} \ln |12x - 4y + 7| = C$, जो विकल्प $B$ के अनुरूप है।

अवकल समीकरण $(9x - 3y + 5) dy = (3x - y + 1) dx$ का व्यापक हल है

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