अवकल समीकरण $\log \left(\frac{d y}{d x}\right)=3 x+4 y$ का विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए,दिया गया है कि $x=0$ पर $y=0$ है।

(N/A) दिया गया अवकल समीकरण $\log \left(\frac{d y}{d x}\right)=3 x+4 y$ है।
लघुगणक की परिभाषा के अनुसार,हम इसे $\frac{d y}{d x}=e^{3 x+4 y}$ के रूप में लिख सकते हैं।
इसे $\frac{d y}{d x}=e^{3 x} \cdot e^{4 y}$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।
चरों को अलग करने पर,हमें $\frac{d y}{e^{4 y}}=e^{3 x} d x$ प्राप्त होता है,जो $e^{-4 y} d y=e^{3 x} d x$ है।
दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,हमें $\int e^{-4 y} d y=\int e^{3 x} d x$ प्राप्त होता है।
इससे $\frac{e^{-4 y}}{-4}=\frac{e^{3 x}}{3}+C$ प्राप्त होता है।
$12$ से गुणा करने पर,हमें $-3 e^{-4 y}=4 e^{3 x}+12 C$ प्राप्त होता है,या $4 e^{3 x}+3 e^{-4 y}+K=0$,जहाँ $K=12 C$ है।
दिया गया है कि $x=0$ पर $y=0$,इन मानों को समीकरण में रखने पर: $4 e^{0}+3 e^{0}+K=0 \implies 4+3+K=0 \implies K=-7$।
अतः,विशिष्ट हल $4 e^{3 x}+3 e^{-4 y}-7=0$ है।