frac{dy}{dx} = e^{-2x} और y(log 2) = frac{1}{ | vedclass

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Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = e^{-2x}$ है।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर:$\int dy = \int e^{-2x} dx$$y = -\frac{1}{2}e^{-2x

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$\frac{3-8e^{-2x}}{16}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = e^{-2x}$ है।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर:$\int dy = \int e^{-2x} dx$$y = -\frac{1}{2}e^{-2x} + C$  $(i)$दी गई शर्त $y(\log 2) = \frac{1}{16}$ का उपयोग करने पर:$\frac{1}{16} = -\frac{1}{2}e^{-2(\log 2)} + C$चूंकि $e^{-2\log 2} = e^{\log(2^{-2})} = 2^{-2} = \frac{1}{4}$:$\frac{1}{16} = -\frac{1}{2}(\frac{1}{4}) + C$$\frac{1}{16} = -\frac{1}{8} + C$$C = \frac{1}{16} + \frac{2}{16} = \frac{3}{16}$$C$ का मान समीकरण $(i)$ में रखने पर:$y = -\frac{1}{2}e^{-2x} + \frac{3}{16}$$y = \frac{-8e^{-2x} + 3}{16} = \frac{3 - 8e^{-2x}}{16}$

$\frac{dy}{dx} = e^{-2x}$ और $y(\log 2) = \frac{1}{16}$ की स्थिति के लिए हल $y =$ क्या है?

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${e^{dy/dx}} = (x + 1)$,$y(0) = 3$ का हल है

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