વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = frac{x+y+1}{x+y-1} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y+1}{x+y-1}$.ધારો કે $u = x+y$. તેથી,$x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,$1 + \frac{dy}{dx} = \frac{du}{dx}$,જેન

Vedclass · Accepted Answer

$y = x + \log(x+y) + c$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y+1}{x+y-1}$.ધારો કે $u = x+y$. તેથી,$x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,$1 + \frac{dy}{dx} = \frac{du}{dx}$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{du}{dx} - 1$.આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા:$\frac{du}{dx} - 1 = \frac{u+1}{u-1}$$\frac{du}{dx} = \frac{u+1}{u-1} + 1 = \frac{u+1+u-1}{u-1} = \frac{2u}{u-1}$.ચલને અલગ કરતા:$\left(\frac{u-1}{u}\right) du = 2 dx$$(1 - \frac{1}{u}) du = 2 dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા:$\int (1 - \frac{1}{u}) du = \int 2 dx$$u - \log|u| = 2x + c$.$u = x+y$ પાછા મૂકતા:$(x+y) - \log|x+y| = 2x + c$$y - x = \log|x+y| + c$ અથવા $y = x + \log|x+y| + c$.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y+1}{x+y-1}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $x \, dy - y \, dx = 0$ નો ઉકેલ શું દર્શાવે છે?

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = e^{2y} \cos x$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યારે $y(\frac{\pi}{6}) = 0$ હોય.

વિકલ સમીકરણ $\cos x(1+\cos y) dx - \sin y(1+\sin x) dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1 + y^2}{1 + x^2}$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module