ધારો કે એક વક્ર y=f(x) બિંદુઓ (0,5) અને (log_ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $2(3+y) e^{2x} dx = (7+e^{2x}) dy$. પદોને ગોઠવતા: $\frac{dy}{dx} = \frac{2(3+y) e^{2x}}{7+e^{2x}}$. ચલને અલગ કરતા: $\frac{dy}{3+

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $2(3+y) e^{2x} dx = (7+e^{2x}) dy$. પદોને ગોઠવતા: $\frac{dy}{dx} = \frac{2(3+y) e^{2x}}{7+e^{2x}}$. ચલને અલગ કરતા: $\frac{dy}{3+y} = \frac{2e^{2x}}{7+e^{2x}} dx$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dy}{3+y} = \int \frac{2e^{2x}}{7+e^{2x}} dx$. ધારો કે $u = 7+e^{2x}$,તો $du = 2e^{2x} dx$. તેથી,$\ln|3+y| = \ln|7+e^{2x}| + C$. આને $3+y = C(7+e^{2x})$ તરીકે લખી શકાય. વક્ર બિંદુ $(0,5)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $x=0$ અને $y=5$ મૂકતા: $3+5 = C(7+e^0) \Rightarrow 8 = 8C \Rightarrow C=1$. આમ,વક્રનું સમીકરણ $3+y = 7+e^{2x}$ છે,જેનું સાદું રૂપ $y = e^{2x} + 4$ થાય છે. હવે,બિંદુ $(\log_e 2, k)$ માટે,$x = \log_e 2$ મૂકતા: $k = e^{2 \log_e 2} + 4 = e^{\log_e 4} + 4 = 4 + 4 = 8$.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y+1}{x^2-x}$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યારે $x=2$ અને $y=1$ હોય.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1+y^2}{1+x^2}$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\log \left(\frac{dy}{dx}\right) = ax + by$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \sqrt{\frac{1 - y^2}{1 - x^2}} = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\left(\frac{5+e^x}{2+y}\right) \frac{dy}{dx}+e^x=0$ નો ઉકેલ હોય અને $y(0)=1$ નું સમાધાન કરતું હોય,તો $y(\log 13)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module