વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = frac{1+y^2}{1+x^2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{1+y^2}{1+x^2}$.ચલને અલગ કરતા: $\frac{dy}{1+y^2} = \frac{dx}{1+x^2}$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dy}

Vedclass · Accepted Answer

$y-x = c(1+xy)$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{1+y^2}{1+x^2}$.ચલને અલગ કરતા: $\frac{dy}{1+y^2} = \frac{dx}{1+x^2}$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dy}{1+y^2} = \int \frac{dx}{1+x^2}$.આથી મળે: $	an^{-1}(y) = 	an^{-1}(x) + C$,જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.પદોને ગોઠવતા: $	an^{-1}(y) - 	an^{-1}(x) = C$.સૂત્ર $	an^{-1}(A) - 	an^{-1}(B) = 	an^{-1}(\frac{A-B}{1+AB})$ નો ઉપયોગ કરતા: $	an^{-1}(\frac{y-x}{1+xy}) = C$.બંને બાજુ ટેન્જન્ટ લેતા: $\frac{y-x}{1+xy} = 	an(C)$.ધારો કે $	an(C) = c$,જ્યાં $c$ એ નવો અચળાંક છે.આમ,$y-x = c(1+xy)$.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1+y^2}{1+x^2}$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1-\cos x}{1+\cos x}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો $y = y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $2x^{2} \frac{dy}{dx} - 2xy + 3y^{2} = 0$ નો ઉકેલ હોય અને $y(e) = \frac{e}{3}$ હોય,તો $y(1)$ ની કિંમત શોધો.

$a, b, c, d$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. $\frac{dy}{dx} = \frac{ax+b}{cy+d}$ નું વ્યાપક ઉકેલ એ સુરેખ રેખાઓનું કુટુંબ દર્શાવે છે,જ્યારે

વિકલ સમીકરણ $(y + x \cdot \frac{dy}{dx}) \cdot \sin(xy) = \cos x$ નો $x = 0$ આગળનો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module