વિકલ સમીકરણ (y + x cdot frac{dy}{dx}) cdot si | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(y + x \frac{dy}{dx}) \sin(xy) = \cos x$ ધારો કે $u = xy$. તેથી,$x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,$\frac{du}{dx} = y + x \frac{dy}{dx}

Vedclass · Accepted Answer

$\sin x + \cos(xy) = 1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(y + x \frac{dy}{dx}) \sin(xy) = \cos x$ ધારો કે $u = xy$. તેથી,$x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,$\frac{du}{dx} = y + x \frac{dy}{dx}$ મળે. આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $\sin(u) \frac{du}{dx} = \cos x$. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષે સંકલન કરતા: $\int \sin(u) du = \int \cos x dx$. પરિણામે: $-\cos(u) = \sin x + C$. $u = xy$ પાછું મૂકતા: $-\cos(xy) = \sin x + C$. $x = 0$ આગળ,$\cos(0) = -\sin(0) - C$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $1 = 0 - C$,તેથી $C = -1$. આમ,$-\cos(xy) = \sin x - 1$,જેનું સાદું રૂપ $\sin x + \cos(xy) = 1$ થાય છે.

વિકલ સમીકરણ $(y + x \cdot \frac{dy}{dx}) \cdot \sin(xy) = \cos x$ નો $x = 0$ આગળનો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

$\cos y \frac{dy}{dx} = e^{x+\sin y} + x^2 e^{\sin y}$ નો ઉકેલ $f(x) + e^{-\sin y} = C$ ($C$ એ સ્વૈચ્છિક વાસ્તવિક અચળાંક છે) છે, જ્યાં $f(x)$ બરાબર છે:

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \sqrt{4 - y^2}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો,જ્યાં $-2 < y < 2$.

ધારો કે $y(x)$ એ $\frac{(2 + \sin x) dy}{(1 + y) dx} = \cos x$ નો ઉકેલ છે. જો $y(0) = 2$ હોય,તો $y\left( \frac{\pi}{2} \right)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\sqrt{1-x^{2}} \frac{dy}{dx}+\sqrt{1-y^{2}}=0, |x| < 1$ નો ઉકેલ છે. જો $y\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$ હોય,તો $y\left(\frac{-1}{\sqrt{2}}\right)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(1+x) y \,dx + (1-y) x \,dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module