વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = sqrt{4 - y^2} નો વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ છે: $\frac{dy}{dx} = \sqrt{4 - y^2}$.ચલને અલગ કરતા,આપણને મળે છે:$\frac{dy}{\sqrt{4 - y^2}} = dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા:$\int \frac

Vedclass · Accepted Answer

$y = 2 \sin(x + C)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ છે: $\frac{dy}{dx} = \sqrt{4 - y^2}$.ચલને અલગ કરતા,આપણને મળે છે:$\frac{dy}{\sqrt{4 - y^2}} = dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા:$\int \frac{dy}{\sqrt{2^2 - y^2}} = \int dx$.પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int \frac{du}{\sqrt{a^2 - u^2}} = \sin^{-1}(\frac{u}{a}) + C$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:$\sin^{-1}(\frac{y}{2}) = x + C$.બંને બાજુ સાઈન (sine) લેતા:$\frac{y}{2} = \sin(x + C)$.આમ,વ્યાપક ઉકેલ છે:$y = 2 \sin(x + C)$.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \sqrt{4 - y^2}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો,જ્યાં $-2 < y < 2$.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $y(1+\log x)\left(\frac{dx}{dy}\right) - x \log x = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\left(\frac{5+e^x}{2+y}\right) \frac{dy}{dx}+e^x=0$ નો ઉકેલ હોય અને $y(0)=1$ નું સમાધાન કરતું હોય,તો $y(\log 13)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(2 y-1) dx - (2 x+3) dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(1 - x^2)dy + xydx = xy^2dx$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module