ધારો કે y=y(x) એ વિકલ સમીકરણ sqrt{1-x^{2}} fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\sqrt{1-x^{2}} \frac{dy}{dx} + \sqrt{1-y^{2}} = 0$.
ચલને અલગ કરતા,આપણને મળે છે: $\frac{dy}{\sqrt{1-y^{2}}} = -\frac{dx}{\sqrt{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\sqrt{1-x^{2}} \frac{dy}{dx} + \sqrt{1-y^{2}} = 0$.
ચલને અલગ કરતા,આપણને મળે છે: $\frac{dy}{\sqrt{1-y^{2}}} = -\frac{dx}{\sqrt{1-x^{2}}}$.
બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dy}{\sqrt{1-y^{2}}} = -\int \frac{dx}{\sqrt{1-x^{2}}}$.
આનાથી મળે છે: $\sin^{-1} y = -\sin^{-1} x + C$,અથવા $\sin^{-1} x + \sin^{-1} y = C$.
આપેલ છે કે $y\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$,તેથી $x = \frac{1}{2}$ અને $y = \frac{\sqrt{3}}{2}$ મૂકતા:
$\sin^{-1}\left(\frac{1}{2}\right) + \sin^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = C$.
$\frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{3} = C \implies C = \frac{\pi}{2}$.
તેથી,સમીકરણ $\sin^{-1} x + \sin^{-1} y = \frac{\pi}{2}$ છે.
નિત્યસમ $\sin^{-1} x + \cos^{-1} x = \frac{\pi}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $\sin^{-1} y = \cos^{-1} x$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $y = \sin(\cos^{-1} x) = \sqrt{1-x^2}$.
હવે,$y\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$ શોધવા માટે,$x = -\frac{1}{\sqrt{2}}$ મૂકતા:
$y = \sqrt{1 - \left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{1}{2}} = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\sqrt{1-x^{2}} \frac{dy}{dx}+\sqrt{1-y^{2}}=0, |x| < 1$ નો ઉકેલ છે. જો $y\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$ હોય,તો $y\left(\frac{-1}{\sqrt{2}}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y(1+x)}{-x(1+y)}$ ઉકેલો.

$x dx + y dy = x^2 y dy - x y^2 dx$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $(2 + \sin x) \frac{dy}{dx} + (y + 1) \cos x = 0$ અને $y(0) = 1$ હોય,તો $y(\frac{\pi}{2}) = \dots$

સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (x + y)^2$ નો ઉકેલ શોધો.

$(x+y)^{2} \frac{d y}{d x}=a^{2}, a \neq 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો ($C$ એ સ્વૈર અચળાંક છે)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module