ધારો કે y(x) એ frac{(2 + sin x) dy}{(1 + y) d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{(2 + \sin x)}{(1 + y)} \frac{dy}{dx} = \cos x$ છે.ચલને અલગ કરતા,આપણને $\frac{dy}{1 + y} = \frac{\cos x}{2 + \sin x} dx$ મળ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7}{2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{(2 + \sin x)}{(1 + y)} \frac{dy}{dx} = \cos x$ છે.ચલને અલગ કરતા,આપણને $\frac{dy}{1 + y} = \frac{\cos x}{2 + \sin x} dx$ મળે છે.બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int \frac{dy}{1 + y} = \int \frac{\cos x}{2 + \sin x} dx.$આનાથી $\ln(1 + y) = \ln(2 + \sin x) + \ln C$ મળે છે.બંને બાજુ ઘાતાંક લેતા,$1 + y = C(2 + \sin x).$આપેલ છે કે $y(0) = 2,$ તેથી $x = 0$ અને $y = 2$ મૂકતા,$1 + 2 = C(2 + \sin 0) \Rightarrow 3 = 2C \Rightarrow C = \frac{3}{2}.$હવે,$y\left( \frac{\pi}{2} \right)$ શોધવા માટે $x = \frac{\pi}{2}$ અને $C = \frac{3}{2}$ ને સમીકરણ $1 + y = \frac{3}{2}(2 + \sin x)$ માં મૂકતા:$1 + y\left( \frac{\pi}{2} \right) = \frac{3}{2}(2 + \sin \frac{\pi}{2}) = \frac{3}{2}(2 + 1) = \frac{3}{2}(3) = \frac{9}{2}.$તેથી,$y\left( \frac{\pi}{2} \right) = \frac{9}{2} - 1 = \frac{7}{2}.$

ધારો કે $y(x)$ એ $\frac{(2 + \sin x) dy}{(1 + y) dx} = \cos x$ નો ઉકેલ છે. જો $y(0) = 2$ હોય,તો $y\left( \frac{\pi}{2} \right)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\cos (x + y) \, dy = dx$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\sqrt{1+x^{2}+y^{2}+x^{2} y^{2}}+x y \frac{d y}{d x}=0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y-3}{x+y-7}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{y} + \frac{dx}{x} = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module