cos (x + y) , dy = dx નો ઉકેલ શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\cos (x + y) \, dy = dx$ ... $(i)$ ધારો કે $x + y = v$. $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,$1 + \frac{dy}{dx} = \frac{dv}{dx}$,જેનો અર્

Vedclass · Accepted Answer

$y = 	an \left( \frac{x + y}{2} ight) + c$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\cos (x + y) \, dy = dx$ ... $(i)$ ધારો કે $x + y = v$. $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,$1 + \frac{dy}{dx} = \frac{dv}{dx}$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{dv}{dx} - 1$. આ કિંમતોને $(i)$ માં મૂકતા,આપણને મળે $\cos v \left( \frac{dv}{dx} - 1 ight) = 1$. આનું સાદું રૂપ $\cos v \frac{dv}{dx} = 1 + \cos v$ થાય,અથવા $\frac{\cos v}{1 + \cos v} \, dv = dx$. નિત્યસમ $\cos v = 2 \cos^2(v/2) - 1$ નો ઉપયોગ કરતા,$\frac{2 \cos^2(v/2) - 1}{2 \cos^2(v/2)} \, dv = dx$,જેનું સાદું રૂપ $\left( 1 - \frac{1}{2} \sec^2(v/2) ight) \, dv = dx$ થાય છે. બંને બાજુ સંકલન કરતા,$v - 	an(v/2) = x + c$ મળે છે. $v = x + y$ પાછા મૂકતા,$(x + y) - 	an \left( \frac{x + y}{2} ight) = x + c$,જેનું સાદું રૂપ $y = 	an \left( \frac{x + y}{2} ight) + c$ થાય છે.

$\cos (x + y) \, dy = dx$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $y dx + (1 + x^2) \tan^{-1} x dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dx}{dy} + 2yx = 2y$ નો ઉકેલ જે બિંદુ $(2,0)$ માંથી પસાર થાય છે તે શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(3x-4y)(dx-3dy)+(6dx-4dy)=0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો $(2+\sin x) \frac{dy}{dx}+(y+1) \cos x=0$ અને $y(0)=1$ હોય,તો $y\left(\frac{\pi}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(2 y-1) dx - (2 x+3) dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module