cos (x + y) , dy = dx का हल ज्ञात कीजिए। | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $\cos (x + y) \, dy = dx$ ... $(i)$ माना $x + y = v$. $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$1 + \frac{dy}{dx} = \frac{dv}{dx}$,जिसका

Vedclass · Accepted Answer

$y = 	an \left( \frac{x + y}{2} ight) + c$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $\cos (x + y) \, dy = dx$ ... $(i)$ माना $x + y = v$. $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$1 + \frac{dy}{dx} = \frac{dv}{dx}$,जिसका अर्थ है $\frac{dy}{dx} = \frac{dv}{dx} - 1$. इन मानों को $(i)$ में रखने पर,हमें प्राप्त होता है $\cos v \left( \frac{dv}{dx} - 1 ight) = 1$. यह सरल होकर $\cos v \frac{dv}{dx} = 1 + \cos v$ हो जाता है,या $\frac{\cos v}{1 + \cos v} \, dv = dx$. सर्वसमिका $\cos v = 2 \cos^2(v/2) - 1$ का उपयोग करने पर,$\frac{2 \cos^2(v/2) - 1}{2 \cos^2(v/2)} \, dv = dx$,जो सरल होकर $\left( 1 - \frac{1}{2} \sec^2(v/2) ight) \, dv = dx$ हो जाता है। दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,$v - 	an(v/2) = x + c$ प्राप्त होता है। $v = x + y$ वापस रखने पर,$(x + y) - 	an \left( \frac{x + y}{2} ight) = x + c$,जो सरल होकर $y = 	an \left( \frac{x + y}{2} ight) + c$ हो जाता है।

$\cos (x + y) \, dy = dx$ का हल ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

$\left(\frac{\pi}{6}, 0\right)$ से गुजरने वाले और अवकल समीकरण $(e^y+1) \cos x \, dx + e^y \sin x \, dy = 0$ को संतुष्ट करने वाले वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = e^{x-y} + x^2e^{-y}$ का हल है...

अवकल समीकरण $\log \left(\frac{dy}{dx}\right) = 2x - 5y$ और प्रारंभिक शर्त $y(0) = 0$ का हल ज्ञात कीजिए:

यदि $(2+\sin x) \frac{dy}{dx}+(y+1) \cos x=0$ और $y(0)=1$ है,तो $y\left(\frac{\pi}{2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $e^{\frac{dy}{dx}} = (x+1)$ का प्रतिबंध $y(0) = 3$ के साथ विशिष्ट हल है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module