વિકલ સમીકરણ 2 y frac{dy}{dx} + 3 = 5 frac{dy} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(2 y - 5) \frac{dy}{dx} = -3$.ચલને અલગ કરતા: $(2 y - 5) dy = -3 dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int (2 y - 5) dy = \int -3 dx$.$y^2

Vedclass · Accepted Answer

$2 x + 3 y = 9$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(2 y - 5) \frac{dy}{dx} = -3$.ચલને અલગ કરતા: $(2 y - 5) dy = -3 dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int (2 y - 5) dy = \int -3 dx$.$y^2 - 5 y = -3 x + C$.વક્ર બિંદુ $(0, 1)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $x = 0$ અને $y = 1$ મુકતા: $(1)^2 - 5(1) = -3(0) + C \Rightarrow C = -4$.તેથી,વક્રનું સમીકરણ $y^2 - 5 y + 3 x + 4 = 0$ છે.પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં ગોઠવતા: $y^2 - 5 y = -3 x - 4$.પૂર્ણ વર્ગ બનાવતા: $(y - \frac{5}{2})^2 = -3 x - 4 + \frac{25}{4} = -3 x + \frac{9}{4} = -3(x - \frac{3}{4})$.પરવલયનું શિરોબિંદુ $(\frac{3}{4}, \frac{5}{2})$ છે.રેખા $2 x + 3 y = k$ માટે વિકલ્પો તપાસતા: $2(\frac{3}{4}) + 3(\frac{5}{2}) = \frac{3}{2} + \frac{15}{2} = \frac{18}{2} = 9$.આમ,શિરોબિંદુ $2 x + 3 y = 9$ રેખા પર આવેલું છે.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(x + y)^2 \frac{dy}{dx} = a^2$ નો ઉકેલ શું છે?

$\left(\frac{dy}{dx}\right)^{2} = 1 - x^{2} - y^{2} + x^{2}y^{2}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $e^{-x}(y + 1)dy + (\cos^2 x - \sin 2x)y dx = 0$ નો ઉકેલ, જ્યાં $x = 0$ હોય ત્યારે $y = 1$ છે, તે શોધો

$(x+y)^{2} \frac{d y}{d x}=a^{2}, a \neq 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો ($C$ એ સ્વૈર અચળાંક છે)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module