left(frac{dy}{dx}right)^{2} = 1 - x^{2} - y^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\left(\frac{dy}{dx}\right)^{2} = 1 - x^{2} - y^{2} + x^{2}y^{2}$ જમણી બાજુના પદોને અવયવ પાડતા: $\left(\frac{dy}{dx}\right)^{2}

Vedclass · Accepted Answer

$2 \sin^{-1} y = x \sqrt{1 - x^{2}} + \sin^{-1} x + C$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\left(\frac{dy}{dx}\right)^{2} = 1 - x^{2} - y^{2} + x^{2}y^{2}$ જમણી બાજુના પદોને અવયવ પાડતા: $\left(\frac{dy}{dx}\right)^{2} = (1 - x^{2}) - y^{2}(1 - x^{2}) = (1 - x^{2})(1 - y^{2})$ બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા: $\frac{dy}{dx} = \sqrt{1 - x^{2}} \sqrt{1 - y^{2}}$ ચલને અલગ કરતા: $\frac{dy}{\sqrt{1 - y^{2}}} = \sqrt{1 - x^{2}} dx$ બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dy}{\sqrt{1 - y^{2}}} = \int \sqrt{1 - x^{2}} dx$ પ્રમાણિત સંકલનનો ઉપયોગ કરતા $\int \frac{1}{\sqrt{1 - y^{2}}} dy = \sin^{-1} y$ અને $\int \sqrt{1 - x^{2}} dx = \frac{x}{2} \sqrt{1 - x^{2}} + \frac{1}{2} \sin^{-1} x + C_1$: $\sin^{-1} y = \frac{x}{2} \sqrt{1 - x^{2}} + \frac{1}{2} \sin^{-1} x + C_1$ બંને બાજુ $2$ વડે ગુણતા: $2 \sin^{-1} y = x \sqrt{1 - x^{2}} + \sin^{-1} x + 2C_1$ ધારો કે $C = 2C_1$,તો: $2 \sin^{-1} y = x \sqrt{1 - x^{2}} + \sin^{-1} x + C$

$\left(\frac{dy}{dx}\right)^{2} = 1 - x^{2} - y^{2} + x^{2}y^{2}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

$e^{dy/dx} = x+1, y(0) = 3$ નો ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $\alpha |x| = |y| e^{xy-\beta}$,જ્યાં $\alpha, \beta \in \mathbb{N}$,એ વિકલ સમીકરણ $x dy - y dx + xy(x dy + y dx) = 0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(1) = 2$ છે. તો $\alpha + \beta$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (x - y)^2$ નો ઉકેલ શોધો,જ્યારે $y(1) = 1$ હોય.

$\frac{dy}{dx} = \frac{x \log x^2 + x}{\sin y + y \cos y}$ નો ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $y = y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (1+x^2)(1-y^2)$ નો ઉકેલ છે, જ્યાં પ્રારંભિક શરત $y(0) = \frac{1}{2}$ છે. તો $(2y(1) - 1)$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module