e^{dy/dx} = x+1, y(0) = 3 નો ઉકેલ શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $e^{dy/dx} = x+1$ છે. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\frac{dy}{dx} = \log(x+1)$ મળે. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા,$\i

Vedclass · Accepted Answer

$y+x-3 = (x+1) \log (x+1)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $e^{dy/dx} = x+1$ છે. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\frac{dy}{dx} = \log(x+1)$ મળે. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા,$\int dy = \int \log(x+1) dx$ મળે. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int \log(x+1) dx = (x+1) \log(x+1) - (x+1) + C$. વૈકલ્પિક રીતે,$y = x \log(x+1) - \int \frac{x}{x+1} dx = x \log(x+1) - \int (1 - \frac{1}{x+1}) dx = x \log(x+1) - x + \log(x+1) + C$. તેથી,$y = (x+1) \log(x+1) - x + C$. શરત $y(0) = 3$ આપેલ છે,તેથી $x=0$ અને $y=3$ મૂકતા: $3 = (0+1) \log(1) - 0 + C \Rightarrow 3 = 0 - 0 + C \Rightarrow C = 3$. $C=3$ ની કિંમત સામાન્ય ઉકેલમાં મૂકતા,$y = (x+1) \log(x+1) - x + 3$ મળે. પદોને ગોઠવતા,$y+x-3 = (x+1) \log(x+1)$ મળે છે.

$e^{dy/dx} = x+1, y(0) = 3$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $x y(y+2) dy + (y^3-1) dx = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x \, dy + 2y \, dx = 0$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ, જ્યાં $x = 2$ માટે $y = 1$ હોય, તે શોધો:

જે વક્ર બિંદુ $(\sqrt{2}, 1)$ માંથી પસાર થાય છે અને વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{2x}{3y}$ નું સમાધાન કરે છે,તે શું દર્શાવે છે?

વિકલ સમીકરણ $\log\left(\frac{dy}{dx}\right) = x$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યારે $x = 0, y = 1$ હોય.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{3e^{2x} + 3e^{4x}}{e^x + e^{-x}}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module