વિકલ સમીકરણ logleft(frac{dy}{dx}right) = x નો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\log\left(\frac{dy}{dx}\right) = x$ છે. લઘુગણકની વ્યાખ્યા મુજબ,$\frac{dy}{dx} = e^x$ થાય. ચલને અલગ કરતા,$dy = e^x dx$ મળે. બંને

Vedclass · Accepted Answer

$y = e^x$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\log\left(\frac{dy}{dx}\right) = x$ છે. લઘુગણકની વ્યાખ્યા મુજબ,$\frac{dy}{dx} = e^x$ થાય. ચલને અલગ કરતા,$dy = e^x dx$ મળે. બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int dy = \int e^x dx$,જેનું પરિણામ $y = e^x + C$ મળે છે. આપેલ છે કે જ્યારે $x = 0, y = 1$ હોય,ત્યારે આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $1 = e^0 + C$. $e^0 = 1$ હોવાથી,$1 = 1 + C$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $C = 0$. તેથી,વિશિષ્ટ ઉકેલ $y = e^x$ છે.

વિકલ સમીકરણ $\log\left(\frac{dy}{dx}\right) = x$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યારે $x = 0, y = 1$ હોય.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(2x - 3y + 5)dx + (9y - 6x - 7)dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

$\log \left( \frac{dy}{dx} \right) = ax + by$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x^2}{y^2}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શું છે?

ધારો કે વિકલ સમીકરણ $x dy - y dx = \sqrt{x^{2} + y^{2}} dx$, જ્યાં $x > 0$ અને $y(1) = 0$, નો ઉકેલ વક્ર $y = y(x)$ છે. તો $y(3)$ ની કિંમત શોધો:

$\frac{dy}{dx} = \frac{x+y+1}{x+y-1}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module