એક વક્ર કે જેમાં કોઈ બિંદુ (x, y) પર સ્પર્શકન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે વક્ર પરનું બિંદુ $(x, y)$ છે.$(x, y)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$(x, y)$ ને ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ સાથે જોડતી રેખા

Vedclass · Accepted Answer

પરવલય

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે વક્ર પરનું બિંદુ $(x, y)$ છે.$(x, y)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$(x, y)$ ને ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ સાથે જોડતી રેખાનો ઢાળ $\frac{y - 0}{x - 0} = \frac{y}{x}$ છે.આપેલ શરત મુજબ,$\frac{dy}{dx} = 2 \left( \frac{y}{x} \right)$.આ ચલ વિયોજનીય વિકલ સમીકરણ છે: $\frac{dy}{y} = 2 \frac{dx}{x}$.બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int \frac{dy}{y} = 2 \int \frac{dx}{x}$.$\ln|y| = 2 \ln|x| + C$,જેને $\ln|y| = \ln|x^2| + \ln|c|$ તરીકે લખી શકાય.આમ,$y = cx^2$,જે પરવલય દર્શાવે છે.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ ${x^2}dy = - 2xydx$ નો ઉકેલ શોધો.

$\frac{dy}{dx} = \sqrt{1-y^2}$ અને પ્રારંભિક શરત $y(0) = 1$ માટે વિકલ સમીકરણનો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(x + y - 1)dx + (2x + 2y - 3)dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(\sin x + \cos x)dy + (\cos x - \sin x)dx = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $y=y(x)$ અને $\frac{2+\sin x}{y+1}\left(\frac{d y}{d x}\right)=-\cos x$,જ્યાં $y(0)=1$,તો $y\left(\frac{\pi}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module