વિકલ સમીકરણ (x + y - 1)dx + (2x + 2y - 3)dy = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $(x + y - 1)dx + (2x + 2y - 3)dy = 0$ છે,જેને $\frac{dy}{dx} = - \frac{x + y - 1}{2(x + y) - 3}$ તરીકે લખી શકાય.ધારો કે $x + y = t$. ત

Vedclass · Accepted Answer

$2y + x + \log (x + y - 2) = c$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $(x + y - 1)dx + (2x + 2y - 3)dy = 0$ છે,જેને $\frac{dy}{dx} = - \frac{x + y - 1}{2(x + y) - 3}$ તરીકે લખી શકાય.ધારો કે $x + y = t$. તેથી $1 + \frac{dy}{dx} = \frac{dt}{dx}$,એટલે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{dt}{dx} - 1$.આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{dt}{dx} - 1 = - \frac{t - 1}{2t - 3}$.$\frac{dt}{dx} = 1 - \frac{t - 1}{2t - 3} = \frac{2t - 3 - t + 1}{2t - 3} = \frac{t - 2}{2t - 3}$.ચલને અલગ કરતા: $\frac{2t - 3}{t - 2} dt = dx$.$\frac{2(t - 2) + 1}{t - 2} dt = dx \implies (2 + \frac{1}{t - 2}) dt = dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int (2 + \frac{1}{t - 2}) dt = \int dx$.$2t + \log |t - 2| = x + c$.$t = x + y$ મૂકતા: $2(x + y) + \log |x + y - 2| = x + c$.$2x + 2y + \log |x + y - 2| = x + c \implies x + 2y + \log |x + y - 2| = c$.

વિકલ સમીકરણ $(x + y - 1)dx + (2x + 2y - 3)dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dx}{dt} = \frac{x \log x}{t}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થતા વક્રનું સમીકરણ શોધો,જેની કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ તેના યામોના ગુણાકાર જેટલો હોય.

જો $(2+\sin x) \frac{dy}{dx}+(y+1) \cos x=0$ અને $y(0)=1$ હોય,તો $y\left(\frac{\pi}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module