એક કણ સીધી રેખામાં frac{dx}{dt} = x + 1 વેગ સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dx}{dt} = x + 1$. ચલને અલગ કરતા: $\frac{dx}{x + 1} = dt$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dx}{x + 1} = \int dt$. તેથી:

Vedclass · Accepted Answer

$2 \log_e 10$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dx}{dt} = x + 1$. ચલને અલગ કરતા: $\frac{dx}{x + 1} = dt$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dx}{x + 1} = \int dt$. તેથી: $\ln(x + 1) = t + C$. જ્યારે $t = 0$ હોય,ત્યારે અંતર $x = 0$ છે. આ કિંમતો મૂકતા: $\ln(0 + 1) = 0 + C \implies \ln(1) = C \implies C = 0$. આમ,સમય માટેનું સમીકરણ: $t = \ln(x + 1)$. $x = 99 \ m$ અંતર કાપવા માટે લાગતો સમય: $t = \ln(99 + 1) = \ln(100)$. કારણ કે $\ln(100) = \log_e(10^2) = 2 \log_e 10$. તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

Similar Questions

$\frac{dy}{dx} = \cos^2(x-y-1)$ નો વ્યાપક ઉકેલ $x=$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.

વિકલ સમીકરણ $x dy + 2y dx = 0$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યારે $x = 2, y = 1$ હોય.

ધારો કે $\alpha |x| = |y| e^{xy-\beta}$,જ્યાં $\alpha, \beta \in \mathbb{N}$,એ વિકલ સમીકરણ $x dy - y dx + xy(x dy + y dx) = 0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(1) = 2$ છે. તો $\alpha + \beta$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(1 + x^2)(1 + y)dy + (1 + x)(1 + y^2)dx = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{d\theta}{dt} = -k(\theta - \theta_0)$ નો ઉકેલ શોધો,જ્યાં $k$ અચળાંક છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module