एक कण एक सीधी रेखा में frac{dx}{dt} = x + 1 व | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dx}{dt} = x + 1$ है। चरों को अलग करने पर: $\frac{dx}{x + 1} = dt$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\

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$2 \log_e 10$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dx}{dt} = x + 1$ है। चरों को अलग करने पर: $\frac{dx}{x + 1} = dt$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \frac{dx}{x + 1} = \int dt$। इससे प्राप्त होता है: $\ln(x + 1) = t + C$। जब $t = 0$ है,तो दूरी $x = 0$ है। इन मानों को रखने पर: $\ln(0 + 1) = 0 + C \implies \ln(1) = C \implies C = 0$। अतः,समय के लिए समीकरण: $t = \ln(x + 1)$ है। $x = 99 \ m$ की दूरी तय करने में लगा समय: $t = \ln(99 + 1) = \ln(100)$। चूँकि $\ln(100) = \log_e(10^2) = 2 \log_e 10$। अतः,सही विकल्प $B$ है।

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