अवकल समीकरण frac{dy}{dx} = frac{x^2}{y^2} का | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = \frac{x^2}{y^2}$ चर पृथक्करण विधि का उपयोग करते हुए,हम लिख सकते हैं: $y^2 dy = x^2 dx$ दोनों पक्षों का समाक

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$x^3 - y^3 = c$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = \frac{x^2}{y^2}$ चर पृथक्करण विधि का उपयोग करते हुए,हम लिख सकते हैं: $y^2 dy = x^2 dx$ दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int y^2 dy = \int x^2 dx$ यह प्राप्त होता है: $\frac{y^3}{3} = \frac{x^3}{3} + C_1$ $3$ से गुणा करने पर: $y^3 = x^3 + 3C_1$ पदों को व्यवस्थित करने पर: $x^3 - y^3 = -3C_1$ माना $-3C_1 = c$,जहाँ $c$ एक स्वेच्छ अचर है: $x^3 - y^3 = c$ अतः,सही विकल्प $A$ है.

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{x^2}{y^2}$ का व्यापक हल है

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