अवकल समीकरण frac{dy}{dx} = frac{(1 + x)y}{(y | vedclass

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Question

(C) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = \frac{(1 + x)y}{(y - 1)x}$.चरों को अलग करने पर:$\frac{y - 1}{y} dy = \frac{1 + x}{x} dx$.इसे इस प्रकार लिखा

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$\log(xy) + x - y = c$

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(C) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = \frac{(1 + x)y}{(y - 1)x}$.चरों को अलग करने पर:$\frac{y - 1}{y} dy = \frac{1 + x}{x} dx$.इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है:$(1 - \frac{1}{y}) dy = (1 + \frac{1}{x}) dx$.दोनों पक्षों का समाकलन करने पर:$\int (1 - \frac{1}{y}) dy = \int (1 + \frac{1}{x}) dx$.$y - \log|y| = x + \log|x| + c$.पदों को व्यवस्थित करने पर:$x - y + \log|x| + \log|y| = -c$.$\log a + \log b = \log(ab)$ गुणधर्म का उपयोग करने पर:$x - y + \log|xy| = C$ (जहाँ $C = -c$ एक स्थिरांक है).अतः,हल $\log(xy) + x - y = c$ है।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{(1 + x)y}{(y - 1)x}$ का हल है

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