જો એક વક્ર બિંદુ (1,1) માંથી પસાર થાય છે અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે વક્રનું સમીકરણ $y=f(x)$ છે.વક્ર બિંદુ $(1,1)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $f(1)=1$ મળે.પ્રશ્ન મુજબ,વક્ર પરના કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર,તેના સ્પર્

Vedclass · Accepted Answer

$(2,2)$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે વક્રનું સમીકરણ $y=f(x)$ છે.વક્ર બિંદુ $(1,1)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $f(1)=1$ મળે.પ્રશ્ન મુજબ,વક્ર પરના કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર,તેના સ્પર્શકનો ઢાળ $(\frac{dy}{dx})$ અને $x$-યામનો ગુણાકાર એ $y$-યામ જેટલો છે.તેથી,$x \cdot \frac{dy}{dx} = y$.પદોને ગોઠવતા,$\frac{dy}{y} = \frac{dx}{x}$ મળે.બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int \frac{dy}{y} = \int \frac{dx}{x}$,જે $\ln|y| = \ln|x| + C$ આપે છે.આને સાદું રૂપ આપતા $y = kx$ મળે,જ્યાં $k = e^C$.શરત $f(1)=1$ નો ઉપયોગ કરીને,$x=1$ અને $y=1$ ને $y=kx$ માં મૂકતા $1 = k(1)$ મળે,તેથી $k=1$.આમ,વક્રનું સમીકરણ $y=x$ છે.આપેલા વિકલ્પો તપાસતા,બિંદુ $(2,2)$ એ સમીકરણ $y=x$ નું સમાધાન કરે છે.

Similar Questions

જ્યારે $x = 0, y = \frac{1}{27}$ હોય ત્યારે $\frac{dy}{dx} = (x + 9y)^2$ નું વિશિષ્ટ ઉકેલ શું છે?

$x dx + y dy = x^2 y dy - x y^2 dx$ નો ઉકેલ શોધો.

$\frac{dy}{dx} = \frac{x \log(x^2) + x}{\sin y + y \cos y}$ નો ઉકેલ શોધો.

બિંદુ $\left(0, \frac{\pi}{4}\right)$ માંથી પસાર થતા વક્રનું સમીકરણ શોધો,જેનું વિકલ સમીકરણ $\sin x \cos y \, dx + \cos x \sin y \, dy = 0$ છે.

$\left(\frac{\pi}{6}, 0\right)$ માંથી પસાર થતા અને વિકલ સમીકરણ $(e^y+1) \cos x \, dx + e^y \sin x \, dy = 0$ નું સમાધાન કરતા વક્રનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module