વિકલ સમીકરણ (sin x + cos x)dy + (cos x - sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(\sin x + \cos x)dy + (\cos x - \sin x)dx = 0$ છે.પદોને ગોઠવતા,$(\sin x + \cos x)dy = -(\cos x - \sin x)dx$ મળે.તેથી,$dy = -\fra

Vedclass · Accepted Answer

$e^y(\sin x + \cos x) = c$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(\sin x + \cos x)dy + (\cos x - \sin x)dx = 0$ છે.પદોને ગોઠવતા,$(\sin x + \cos x)dy = -(\cos x - \sin x)dx$ મળે.તેથી,$dy = -\frac{\cos x - \sin x}{\sin x + \cos x} dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int dy = -\int \frac{\cos x - \sin x}{\sin x + \cos x} dx$.ધારો કે $u = \sin x + \cos x$,તો $du = (\cos x - \sin x)dx$ થાય.તેથી,$\int dy = -\int \frac{1}{u} du$.$y = -\ln|\sin x + \cos x| + C$.$y = \ln|\frac{c}{\sin x + \cos x}|$ (જ્યાં $C = \ln c$).બંને બાજુ ઘાતાંકીય લેતા,$e^y = \frac{c}{\sin x + \cos x}$.આમ,$e^y(\sin x + \cos x) = c$.

વિકલ સમીકરણ $(\sin x + \cos x)dy + (\cos x - \sin x)dx = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

જો $y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x+2) \frac{dy}{dx} = x^2+4x-9, x \neq -2$ નો ઉકેલ હોય અને $y(0) = 0$ હોય,તો $y(-4)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = 2^{y-x}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (9x + y + 5)^2$ નો વ્યાપક ઉકેલ છે:

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\left(\frac{5+e^x}{2+y}\right) \frac{dy}{dx}+e^x=0$ નો ઉકેલ હોય અને $y(0)=1$ નું સમાધાન કરતું હોય,તો $y(\log 13)$ ની કિંમત શોધો.

$(x\sqrt{1 + y^2})dx + (y\sqrt{1 + x^2})dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module