વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = 2^{y-x} નો વ્યાપક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = 2^{y-x}$ છે.ઘાતાંકના નિયમ મુજબ,આપણે લખી શકીએ કે $\frac{dy}{dx} = \frac{2^y}{2^x}$.ચલને અલગ કરતા,આપણને $\frac{dy}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2^x} - \frac{1}{2^y} = c$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = 2^{y-x}$ છે.ઘાતાંકના નિયમ મુજબ,આપણે લખી શકીએ કે $\frac{dy}{dx} = \frac{2^y}{2^x}$.ચલને અલગ કરતા,આપણને $\frac{dy}{2^y} = \frac{dx}{2^x}$ મળે,જે $2^{-y} dy = 2^{-x} dx$ ને સમાન છે.બંને બાજુ સંકલન કરતા,આપણને $\int 2^{-y} dy = \int 2^{-x} dx$ મળે છે.સૂત્ર $\int a^u du = \frac{a^u}{\ln a} + C$ નો ઉપયોગ કરતા,$\frac{2^{-y}}{-\ln 2} = \frac{2^{-x}}{-\ln 2} + C_1$ મળે.બંને બાજુ $-\ln 2$ વડે ગુણતા,$2^{-y} = 2^{-x} - C_1 \ln 2$ મળે.પદોને ગોઠવતા,$2^{-x} - 2^{-y} = C_1 \ln 2$ મળે.ધારો કે $c = C_1 \ln 2$,તેથી આપણને $\frac{1}{2^x} - \frac{1}{2^y} = c$ મળે છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = 2^{y-x}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\cos y \log(\sec x + \tan x) dx = \cos x \log(\sec y + \tan y) dy$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x \, dy + y \, dx - \sqrt{1 - x^2 y^2} \, dx = 0$ નો ઉકેલ શું છે?

વિકલ સમીકરણ $(1+e^{-x})(1+y^2) \frac{dy}{dx} = y^2$ નો ઉકેલ જે બિંદુ $(0,1)$ માંથી પસાર થાય છે તે શોધો.

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\left(\frac{2+\sin x}{y+1}\right) \frac{d y}{d x}+\cos x=0$ નો ઉકેલ હોય, જ્યાં $y(0)=1$, તો $y\left(\frac{\pi}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module