વિકલ સમીકરણ (1+e^{-x})(1+y^2) frac{dy}{dx} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(1+e^{-x})(1+y^2) \frac{dy}{dx} = y^2$ ચલને અલગ કરતા: $\frac{1+y^2}{y^2} dy = \frac{1}{1+e^{-x}} dx$ કારણ કે $\frac{1}{1+e^{-x}

Vedclass · Accepted Answer

$y^2=1+y \log (\frac{1+e^x}{2})$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(1+e^{-x})(1+y^2) \frac{dy}{dx} = y^2$ ચલને અલગ કરતા: $\frac{1+y^2}{y^2} dy = \frac{1}{1+e^{-x}} dx$ કારણ કે $\frac{1}{1+e^{-x}} = \frac{e^x}{e^x+1}$,તેથી: $\int (y^{-2} + 1) dy = \int \frac{e^x}{e^x+1} dx$ બંને બાજુ સંકલન કરતા: $-\frac{1}{y} + y = \log(1+e^x) + C$ $y$ વડે ગુણતા: $y^2 - 1 = y \log(1+e^x) + Cy$ $y^2 - 1 = y(\log(1+e^x) + C)$ વક્ર બિંદુ $(0,1)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $x=0, y=1$ મુકતા: $1^2 - 1 = 1(\log(1+e^0) + C) \Rightarrow 0 = \log(2) + C \Rightarrow C = -\log(2)$ $C$ ની કિંમત સમીકરણમાં મુકતા: $y^2 - 1 = y(\log(1+e^x) - \log(2))$ $y^2 - 1 = y \log(\frac{1+e^x}{2})$ $y^2 = 1 + y \log(\frac{1+e^x}{2})$

વિકલ સમીકરણ $(1+e^{-x})(1+y^2) \frac{dy}{dx} = y^2$ નો ઉકેલ જે બિંદુ $(0,1)$ માંથી પસાર થાય છે તે શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \cos^2(3x+y)$ નો વ્યાપક ઉકેલ $\tan^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \tan(3x+y)\right) = f(x)$ છે. તો,$f(x) =$

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y+1}{x+y-1}$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ,જ્યારે $x = \frac{2}{3}$ અને $y = \frac{1}{3}$ હોય,ત્યારે શું થાય?

વિકલ સમીકરણ $(x-(x+y) \log (x+y)) dx + x dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

$\frac{dy}{dx} + 1 = e^{x+y}$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\left( {1 + {e^{2y}}} \right){e^{{{\tan }^{ - 1}}x}}dx - \left( {1 + {x^2}} \right)\left( {{e^y} + {{\left( {{e^y} - 1} \right)}^2}} \right)dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module