વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = frac{x+y+1}{x+y-1} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y+1}{x+y-1}$.ધારો કે $x+y = v$. તેથી $1 + \frac{dy}{dx} = \frac{dv}{dx}$,એટલે કે $\frac{dy}{dx} = \frac

Vedclass · Accepted Answer

$y - x + \frac{1}{3} = \log |x+y|$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y+1}{x+y-1}$.ધારો કે $x+y = v$. તેથી $1 + \frac{dy}{dx} = \frac{dv}{dx}$,એટલે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{dv}{dx} - 1$.સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $\frac{dv}{dx} - 1 = \frac{v+1}{v-1}$.$\frac{dv}{dx} = \frac{v+1}{v-1} + 1 = \frac{v+1+v-1}{v-1} = \frac{2v}{v-1}$.ચલને અલગ કરતા: $\int \frac{v-1}{2v} dv = \int dx$.$\frac{1}{2} \int (1 - \frac{1}{v}) dv = x + C$.$\frac{1}{2} (v - \log |v|) = x + C$.$v = x+y$ મૂકતા: $\frac{x+y}{2} - \frac{1}{2} \log |x+y| = x + C$.$x = \frac{2}{3}$ અને $y = \frac{1}{3}$ આપેલ છે,તેથી $x+y = 1$.$\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \log |1| = \frac{2}{3} + C$.$\frac{1}{2} - 0 = \frac{2}{3} + C \Rightarrow C = \frac{1}{2} - \frac{2}{3} = -\frac{1}{6}$.$C$ ની કિંમત પાછી મૂકતા: $\frac{x+y}{2} - \frac{1}{2} \log |x+y| = x - \frac{1}{6}$.બંને બાજુ $2$ વડે ગુણતા: $(x+y) - \log |x+y| = 2x - \frac{1}{3}$.ગોઠવતા: $y - x + \frac{1}{3} = \log |x+y|$.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y+1}{x+y-1}$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ,જ્યારે $x = \frac{2}{3}$ અને $y = \frac{1}{3}$ હોય,ત્યારે શું થાય?

Similar Questions

જો $\frac{dy}{dx} + \frac{2^{x-y}(2^y - 1)}{2^x - 1} = 0$,$x, y > 0$,અને $y(1) = 1$ હોય,તો $y(2)$ ની કિંમત શોધો.

આપેલ શરતનું પાલન કરતો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો: $\cos \left(\frac{dy}{dx}\right) = a$ $(a \in R)$; જ્યારે $x = 0$ હોય ત્યારે $y = 1$.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x^2}{y^2}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શું છે?

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} \tan y = \sin(x + y) + \sin(x - y)$ નો ઉકેલ શોધો.

જો એક વક્ર $(1, 2)$ માંથી પસાર થતો હોય અને કોઈ બિંદુ $(x, y)$ આગળ તેના સ્પર્શકનો ઢાળ $1 - \frac{1}{x^2}$ હોય,તો તે વક્રનું સમીકરણ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module