अवकल समीकरण (sin x + cos x)dy + (cos x - sin | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण $(\sin x + \cos x)dy + (\cos x - \sin x)dx = 0$ है।पदों को व्यवस्थित करने पर,$(\sin x + \cos x)dy = -(\cos x - \sin x)dx$ प्र

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$e^y(\sin x + \cos x) = c$

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(B) दिया गया अवकल समीकरण $(\sin x + \cos x)dy + (\cos x - \sin x)dx = 0$ है।पदों को व्यवस्थित करने पर,$(\sin x + \cos x)dy = -(\cos x - \sin x)dx$ प्राप्त होता है।अतः,$dy = -\frac{\cos x - \sin x}{\sin x + \cos x} dx$।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,$\int dy = -\int \frac{\cos x - \sin x}{\sin x + \cos x} dx$।माना $u = \sin x + \cos x$,तो $du = (\cos x - \sin x)dx$ होगा।इसलिए,$\int dy = -\int \frac{1}{u} du$।$y = -\ln|\sin x + \cos x| + C$।$y = \ln|\frac{c}{\sin x + \cos x}|$ (जहाँ $C = \ln c$)।दोनों पक्षों का चरघातांकी लेने पर,$e^y = \frac{c}{\sin x + \cos x}$।अतः,$e^y(\sin x + \cos x) = c$।

अवकल समीकरण $(\sin x + \cos x)dy + (\cos x - \sin x)dx = 0$ का हल है

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