વિકલ સમીકરણ (x - y^2x)dx = (y - x^2y)dy નો ઉક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(x - y^2x)dx = (y - x^2y)dy$ છે.બંને બાજુ સામાન્ય લેતા,$x(1 - y^2)dx = y(1 - x^2)dy$ મળે.ચલને અલગ કરતા,$\frac{x}{1 - x^2}dx = \f

Vedclass · Accepted Answer

$(1 - y^2) = c^2(1 - x^2)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(x - y^2x)dx = (y - x^2y)dy$ છે.બંને બાજુ સામાન્ય લેતા,$x(1 - y^2)dx = y(1 - x^2)dy$ મળે.ચલને અલગ કરતા,$\frac{x}{1 - x^2}dx = \frac{y}{1 - y^2}dy$ થાય.બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int \frac{x}{1 - x^2}dx = \int \frac{y}{1 - y^2}dy$ મળે.ધારો કે $u = 1 - x^2$,તેથી $du = -2xdx$,એટલે કે $xdx = -\frac{1}{2}du$. તેવી જ રીતે,$ydy = -\frac{1}{2}dv$ જ્યાં $v = 1 - y^2$.આ કિંમતો મૂકતા,$-\frac{1}{2} \int \frac{1}{u}du = -\frac{1}{2} \int \frac{1}{v}dv + C$ મળે.$-\frac{1}{2} \ln|1 - x^2| = -\frac{1}{2} \ln|1 - y^2| + \ln c$.$-2$ વડે ગુણતા,$\ln|1 - x^2| = \ln|1 - y^2| - 2\ln c$ મળે.$\ln|1 - x^2| - \ln|1 - y^2| = \ln(c^{-2})$.$\ln|\frac{1 - x^2}{1 - y^2}| = \ln(c^{-2})$.$\frac{1 - x^2}{1 - y^2} = \frac{1}{c^2}$.તેથી,$(1 - y^2) = c^2(1 - x^2)$.

વિકલ સમીકરણ $(x - y^2x)dx = (y - x^2y)dy$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $e^x y dx + e^x dy + x dx = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

$\frac{dy}{dx} = \sqrt{1-y^2}$ અને પ્રારંભિક શરત $y(0) = 1$ માટે વિકલ સમીકરણનો ઉકેલ શોધો.

$x^2 + y^2 \frac{dy}{dx} = 4$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\left(\frac{5+e^x}{2+y}\right) \frac{dy}{dx}+e^x=0$ નો ઉકેલ હોય અને $y(0)=1$ નું સમાધાન કરતું હોય,તો $y(\log 13)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\tan(y) dx + \sec^2(y) \tan(x) dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module