अवकल समीकरण (x - y^2x)dx = (y - x^2y)dy का हल | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण $(x - y^2x)dx = (y - x^2y)dy$ है।दोनों पक्षों का गुणनखंड करने पर,$x(1 - y^2)dx = y(1 - x^2)dy$ प्राप्त होता है।चरों को अलग कर

Vedclass · Accepted Answer

$(1 - y^2) = c^2(1 - x^2)$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया अवकल समीकरण $(x - y^2x)dx = (y - x^2y)dy$ है।दोनों पक्षों का गुणनखंड करने पर,$x(1 - y^2)dx = y(1 - x^2)dy$ प्राप्त होता है।चरों को अलग करने पर,$\frac{x}{1 - x^2}dx = \frac{y}{1 - y^2}dy$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,$\int \frac{x}{1 - x^2}dx = \int \frac{y}{1 - y^2}dy$ प्राप्त होता है।माना $u = 1 - x^2$,तब $du = -2xdx$,अतः $xdx = -\frac{1}{2}du$। इसी प्रकार,$ydy = -\frac{1}{2}dv$ जहाँ $v = 1 - y^2$ है।इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर,$-\frac{1}{2} \int \frac{1}{u}du = -\frac{1}{2} \int \frac{1}{v}dv + C$ प्राप्त होता है।$-\frac{1}{2} \ln|1 - x^2| = -\frac{1}{2} \ln|1 - y^2| + \ln c$।$-2$ से गुणा करने पर,$\ln|1 - x^2| = \ln|1 - y^2| - 2\ln c$ प्राप्त होता है।$\ln|1 - x^2| - \ln|1 - y^2| = \ln(c^{-2})$।$\ln|\frac{1 - x^2}{1 - y^2}| = \ln(c^{-2})$।$\frac{1 - x^2}{1 - y^2} = \frac{1}{c^2}$।अतः,$(1 - y^2) = c^2(1 - x^2)$।

अवकल समीकरण $(x - y^2x)dx = (y - x^2y)dy$ का हल ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \cot x \cdot \cot y$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

यदि $2 f(x) = f^{\prime}(x)$ और $f(0) = 3$ है,तो $f(2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\frac{dy}{dx} = (4x + y + 1)$ को हल करने के लिए,उपयुक्त प्रतिस्थापन (substitution) क्या है?

यदि एक वक्र $y = f(x)$ बिंदु $(1, -1)$ से गुजरता है और अवकल समीकरण $y(1 + xy)dx = xdy$ को संतुष्ट करता है,तो $f(-\frac{1}{2}) = $ . . . . .

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \sin(x + y) + \cos(x + y)$ का हल है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module