यदि एक वक्र y = f(x) बिंदु (1, -1) से गुजरता | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(NONE) दिया गया अवकल समीकरण: $y(1 + xy)dx = xdy$.
पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $ydx + xy^2 dx = xdy$.
$xy^2 dx = xdy - ydx$.
दोनों पक्षों को $xy

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{11}$

Vedclass · Answer

(NONE) दिया गया अवकल समीकरण: $y(1 + xy)dx = xdy$.
पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $ydx + xy^2 dx = xdy$.
$xy^2 dx = xdy - ydx$.
दोनों पक्षों को $xy^2$ से विभाजित करने पर: $dx = \frac{xdy - ydx}{xy^2} = \frac{1}{x} \cdot \frac{xdy - ydx}{y^2}$.
इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है: $dx = \frac{1}{x} d(\frac{x}{y})$.
दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\frac{xdy - ydx}{y^2} = x dx$.
यह $d(\frac{x}{y}) = x dx$ है।
दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\frac{x}{y} = \frac{x^2}{2} + C$.
चूंकि वक्र $(1, -1)$ से गुजरता है,$x=1, y=-1$ रखने पर: $\frac{1}{-1} = \frac{1^2}{2} + C$.
$-1 = \frac{1}{2} + C \Rightarrow C = -\frac{3}{2}$.
अतः,$\frac{x}{y} = \frac{x^2 - 3}{2} \Rightarrow y = \frac{2x}{x^2 - 3}$.
अब,$f(-\frac{1}{2})$ ज्ञात करने पर: $f(-\frac{1}{2}) = \frac{2(-\frac{1}{2})}{(-\frac{1}{2})^2 - 3} = \frac{-1}{\frac{1}{4} - 3} = \frac{-1}{-\frac{11}{4}} = \frac{4}{11}$.

यदि एक वक्र $y = f(x)$ बिंदु $(1, -1)$ से गुजरता है और अवकल समीकरण $y(1 + xy)dx = xdy$ को संतुष्ट करता है,तो $f(-\frac{1}{2}) = $ . . . . .

Similar Questions

अवकल समीकरण $(2x-y)^2 dy - 2(2x-y)^2 dx - 2 dx = 0$ का व्यापक हल है

अवकल समीकरण $\cot y \, dx = x \, dy$ का हल किस रूप में है?

$\left(\frac{dy}{dx}\right)^{2} = 1 - x^{2} - y^{2} + x^{2}y^{2}$ का व्यापक हल है

$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{x}$ का हल है

अवकल समीकरण को हल कीजिए: $\frac{dy}{dx} = e^{x+y}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module