यदि 2 f(x) = f^{prime}(x) और f(0) = 3 है,तो f | vedclass

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Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण $f^{\prime}(x) = 2 f(x)$ है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $\frac{f^{\prime}(x)}{f(x)} = 2$ प्राप्त होता है।$x$ के सापेक

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$3 e^{4}$

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(D) दिया गया अवकल समीकरण $f^{\prime}(x) = 2 f(x)$ है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $\frac{f^{\prime}(x)}{f(x)} = 2$ प्राप्त होता है।$x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का समाकलन करने पर:$\int \frac{f^{\prime}(x)}{f(x)} dx = \int 2 dx$$\ln |f(x)| = 2x + C$.प्रारंभिक स्थिति $f(0) = 3$ का उपयोग करने पर:$\ln |f(0)| = 2(0) + C \Rightarrow \ln 3 = C$.$C$ का मान समीकरण में वापस रखने पर:$\ln |f(x)| = 2x + \ln 3$.$f(2)$ ज्ञात करने के लिए,$x = 2$ रखने पर:$\ln |f(2)| = 2(2) + \ln 3 = 4 + \ln 3$.दोनों पक्षों का चरघातांकी (exponential) लेने पर:$f(2) = e^{4 + \ln 3} = e^{4} \cdot e^{\ln 3} = 3 e^{4}$.

यदि $2 f(x) = f^{\prime}(x)$ और $f(0) = 3$ है,तो $f(2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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