y^{prime}=frac{y}{2x} के व्यापक हल द्वारा निर | vedclass

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Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण: $y^{\prime} = \frac{y}{2x}$ चरों को पृथक करने पर, हमें प्राप्त होता है: $\frac{dy}{y} = \frac{dx}{2x}$ दोनों पक्षों का समाकल

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परवलय

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(D) दिया गया अवकल समीकरण: $y^{\prime} = \frac{y}{2x}$ चरों को पृथक करने पर, हमें प्राप्त होता है: $\frac{dy}{y} = \frac{dx}{2x}$ दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \frac{1}{y} dy = \frac{1}{2} \int \frac{1}{x} dx$ $\ln|y| = \frac{1}{2} \ln|x| + C$ $\ln|y| = \ln|x^{1/2}| + C$ दोनों पक्षों का चरघातांकी लेने पर: $y = k \sqrt{x}$, जहाँ $k = e^C$ दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $y^2 = k^2 x$ मान लीजिए $k^2 = c$, तो $y^2 = cx$ यह समीकरण $x$-अक्ष पर खुलने वाले परवलयों के एक परिवार को दर्शाता है।

$y^{\prime}=\frac{y}{2x}$ के व्यापक हल द्वारा निरूपित वक्रों के परिवार में क्या शामिल है?

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बिंदु $(1, 1)$ से गुजरने वाले वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए,जिसका अवकल समीकरण $x dy = (2x^2 + 1) dx$ $(x \neq 0)$ है।

यदि $2 f(x) = f^{\prime}(x)$ और $f(0) = 3$ है,तो $f(2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\frac{dy}{dx} = \frac{y^3 \cos \sqrt{x}}{\sqrt{x} e^{1/y^2}}$ और $y(0) = 1$ का हल $\frac{1}{y^2} = \log_e(f(x))$ है,तो $f(x) =$

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