જે વક્ર બિંદુ (1, 2) માંથી પસાર થાય છે અને વિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{-2xy}{x^2 + 1}$.ચલને અલગ કરતા: $\frac{dy}{y} = \frac{-2x}{x^2 + 1} dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$y(x^2 + 1) = 4$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{-2xy}{x^2 + 1}$.ચલને અલગ કરતા: $\frac{dy}{y} = \frac{-2x}{x^2 + 1} dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dy}{y} = -\int \frac{2x}{x^2 + 1} dx$.આથી: $\ln|y| = -\ln(x^2 + 1) + C$.લઘુગણકના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા: $\ln|y| + \ln(x^2 + 1) = C$,જે $\ln|y(x^2 + 1)| = C$ માં પરિણમે છે.તેથી,$y(x^2 + 1) = e^C = k$ (જ્યાં $k$ એક અચળાંક છે).વક્ર બિંદુ $(1, 2)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી,$x = 1$ અને $y = 2$ ને સમીકરણમાં મૂકતા:$2(1^2 + 1) = k \implies 2(2) = k \implies k = 4$.આમ,વક્રનું સમીકરણ $y(x^2 + 1) = 4$ છે.

જે વક્ર બિંદુ $(1, 2)$ માંથી પસાર થાય છે અને વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{-2xy}{x^2 + 1}$ નું સમાધાન કરે છે,તેનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

$\frac{dy}{dx} + 1 = e^{x+y}$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\sin ^{-1}\left(\frac{dy}{d x}\right)=x+y$ નો ઉકેલ શોધો.

સમીકરણ $\sqrt{a + x} \frac{dy}{dx} + x = 0$ નો ઉકેલ શું છે?

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\left(\frac{5+e^x}{2+y}\right) \frac{dy}{dx}+e^x=0$ નો ઉકેલ હોય અને $y(0)=1$ નું સમાધાન કરતું હોય,તો $y(\log 13)$ ની કિંમત શોધો.

જો વક્ર $y = y(x)$ બિંદુ $(1, e)$ માંથી પસાર થાય છે અને વિકલ સમીકરણ $dy = y(2 + \log_e x) dx$, $x > 0$ નું સમાધાન કરે છે, તો $y(e)$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module