उस वक्र का समीकरण क्या है जो बिंदु $(1, 2)$ से गुजरता है और अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{-2xy}{x^2 + 1}$ को संतुष्ट करता है?

मान लीजिए कि अवकल समीकरण $x \sqrt{x^2-1} dy - y \sqrt{y^2-1} dx = 0$ का एक हल $y=y(x)$ है जो $y(2) = \frac{2}{\sqrt{3}}$ को संतुष्ट करता है।
$STATEMENT-1$: $y(x) = \sec \left(\sec^{-1} x - \frac{\pi}{6}\right)$
$STATEMENT-2$: $y(x)$ को $\frac{1}{y} = \frac{2\sqrt{3}}{x} - \sqrt{1 - \frac{1}{x^2}}$ द्वारा दिया गया है।

अवकल समीकरण $y - x\frac{dy}{dx} = a\left(y^2 + \frac{dy}{dx}\right)$ का हल है

जब $x=2, y=1$ हो,तो $\frac{y}{x} \frac{dy}{dx} = \frac{1+y^2}{1+x^2}$ का विशिष्ट हल क्या है?

फलन $f(x)$ अवकल समीकरण $f^2(x) + 4f'(x)f(x) + [f'(x)]^2 = 0$ को संतुष्ट करता है। $f(x)$ के लिए व्यापक हल ज्ञात कीजिए,जहाँ $c$ एक स्वेच्छ अचर है।

अवकल समीकरण $x \cos y \, dy = (x e^x \log x + e^x) \, dx$ का हल है