સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = e^{x - y} + x^2 e^{-y}$ નો ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{2+\sin x}{y+1} \cdot \frac{dy}{dx} = -\cos x$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y > 0$ અને $y(0) = 1$ છે. જો $y(\pi) = a$ અને $x = \pi$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત $b$ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(a, b)$ શું થાય?

જો $y = y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(1 + e^{2x}) \frac{dy}{dx} + 2(1 + y^2)e^x = 0$ નો ઉકેલ હોય અને $y(0) = 0$ હોય,તો $6(y'(0) + (y(\log_e \sqrt{3}))^2)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{x dy - y dx}{y} = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ . . . . . . છે.

વિકલ સમીકરણ $2x \frac{dy}{dx} - y = 3$ નો વ્યાપક ઉકેલ એ ... નું કુટુંબ છે.

વિકલ સમીકરણ $(x - y^2x)dx = (y - x^2y)dy$ નો ઉકેલ શોધો.