જો int x f(x) dx + frac{f(x)}{2} = 0 હોય, તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $\int x f(x) dx + \frac{f(x)}{2} = 0$ છે.કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને $x$ ની સાપેક્ષમાં બંને બાજુ વિકલન કરતા:$x f(x) + \f

Vedclass · Accepted Answer

$C e^{-x^2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $\int x f(x) dx + \frac{f(x)}{2} = 0$ છે.કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને $x$ ની સાપેક્ષમાં બંને બાજુ વિકલન કરતા:$x f(x) + \frac{1}{2} f'(x) = 0$ મળે છે.પદોને વ્યવસ્થિત કરીને ચલ અલગ કરતા:$\frac{f'(x)}{f(x)} = -2x$ મળે છે.$x$ ની સાપેક્ષમાં બંને બાજુ સંકલન કરતા:$\int \frac{f'(x)}{f(x)} dx = \int -2x dx$ મળે છે.$\ln|f(x)| = -x^2 + C_1$ મળે છે.બંને બાજુ ઘાતાંક લેતા:$f(x) = e^{-x^2 + C_1} = e^{C_1} \cdot e^{-x^2}$ મળે છે.$e^{C_1} = C$ લેતા, આપણને $f(x) = C e^{-x^2}$ મળે છે.

જો $\int x f(x) dx + \frac{f(x)}{2} = 0$ હોય, તો $f(x)$ કોના બરાબર છે?

Similar Questions

વિધેય $f(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $f^2(x) + 4f'(x)f(x) + [f'(x)]^2 = 0$ નું સમાધાન કરે છે. $f(x)$ માટે વ્યાપક ઉકેલ શોધો,જ્યાં $c$ એ સ્વૈર અચળાંક છે.

$y^{\prime}=\frac{y}{2x}$ ના વ્યાપક ઉકેલ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતા વક્રોના પરિવારમાં શું સમાવિષ્ટ છે?

સમીકરણ $({e^y} + 1)\cos x \, dx + {e^y}\sin x \, dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો $x \frac{dy}{dx} + y = x \frac{f(xy)}{f'(xy)}$ હોય, તો $|f(xy)|$ ની કિંમત શું થાય?

જો $y = y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $2x^{2} \frac{dy}{dx} - 2xy + 3y^{2} = 0$ નો ઉકેલ હોય અને $y(e) = \frac{e}{3}$ હોય,તો $y(1)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module