यदि int x f(x) dx + frac{f(x)}{2} = 0 है, तो | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $\int x f(x) dx + \frac{f(x)}{2} = 0$ है।कलन के मूलभूत प्रमेय का उपयोग करते हुए $x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर:$x f

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$C e^{-x^2}$

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(A) दिया गया समीकरण: $\int x f(x) dx + \frac{f(x)}{2} = 0$ है।कलन के मूलभूत प्रमेय का उपयोग करते हुए $x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर:$x f(x) + \frac{1}{2} f'(x) = 0$ प्राप्त होता है।पदों को व्यवस्थित करके चर पृथक्करण करने पर:$\frac{f'(x)}{f(x)} = -2x$।$x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का समाकलन करने पर:$\int \frac{f'(x)}{f(x)} dx = \int -2x dx$।$\ln|f(x)| = -x^2 + C_1$।दोनों पक्षों का घातांक लेने पर:$f(x) = e^{-x^2 + C_1} = e^{C_1} \cdot e^{-x^2}$।$e^{C_1} = C$ रखने पर, हमें $f(x) = C e^{-x^2}$ प्राप्त होता है।

यदि $\int x f(x) dx + \frac{f(x)}{2} = 0$ है, तो $f(x)$ किसके बराबर है?

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