વિકલ સમીકરણ (1+e^{2x}) dy + e^x(1+y^2) dx = 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(1+e^{2x}) dy + e^x(1+y^2) dx = 0$ છે. ચલને અલગ કરતા,$\frac{dy}{1+y^2} = -\frac{e^x}{1+e^{2x}} dx$ મળે. બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\i

Vedclass · Accepted Answer

$	an^{-1} e^x + 	an^{-1} y = \frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(1+e^{2x}) dy + e^x(1+y^2) dx = 0$ છે. ચલને અલગ કરતા,$\frac{dy}{1+y^2} = -\frac{e^x}{1+e^{2x}} dx$ મળે. બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int \frac{dy}{1+y^2} = -\int \frac{e^x}{1+(e^x)^2} dx$. ધારો કે $e^x = t$,તેથી $e^x dx = dt$. સંકલન કરતા,$	an^{-1}(y) = -	an^{-1}(t) + C$,એટલે કે $	an^{-1}(y) = -	an^{-1}(e^x) + C$. તેથી,$	an^{-1}(y) + 	an^{-1}(e^x) = C$. $x=0$ અને $y=1$ મુકતા,$	an^{-1}(1) + 	an^{-1}(e^0) = C$. $\frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{4} = C$,તેથી $C = \frac{\pi}{2}$. આમ,વિશિષ્ટ ઉકેલ $	an^{-1}(y) + 	an^{-1}(e^x) = \frac{\pi}{2}$ છે.

વિકલ સમીકરણ $(1+e^{2x}) dy + e^x(1+y^2) dx = 0$ નો $x=0$ અને $y=1$ આગળનો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

જે વક્ર બિંદુ $(1, 2)$ માંથી પસાર થાય છે અને વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{-2xy}{x^2 + 1}$ નું સમાધાન કરે છે,તેનું સમીકરણ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} \tan y = \sin(x + y) + \sin(x - y)$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $\frac{dy}{dx} = \frac{2^x y + 2^y \cdot 2^x}{2^x + 2^{x+y} \log_e 2}$ અને $y(0) = 0$ હોય,તો $y = 1$ માટે $x$ ની કિંમત કયા અંતરાલમાં હશે?

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1+y^2}{1+x^2}$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \sin x + 2x$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module