જો frac{dy}{dx} = frac{2^x y + 2^y cdot 2^x}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{2^x(y + 2^y)}{2^x(1 + 2^y \ln 2)}$.અંશ અને છેદમાંથી $2^x$ દૂર કરતા,આપણને $\frac{dy}{dx} = \frac{y + 2^y}{

Vedclass · Accepted Answer

$(1, 2)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{2^x(y + 2^y)}{2^x(1 + 2^y \ln 2)}$.અંશ અને છેદમાંથી $2^x$ દૂર કરતા,આપણને $\frac{dy}{dx} = \frac{y + 2^y}{1 + 2^y \ln 2}$ મળે છે.ચલને અલગ કરતા: $\frac{1 + 2^y \ln 2}{y + 2^y} dy = dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{1 + 2^y \ln 2}{y + 2^y} dy = \int dx$.ધારો કે $u = y + 2^y$,તો $du = (1 + 2^y \ln 2) dy$. તેથી,$\int \frac{1}{u} du = x + C$.$\ln|y + 2^y| = x + C$.$y(0) = 0$ આપેલ હોવાથી,$x = 0$ અને $y = 0$ મુકતા: $\ln|0 + 2^0| = 0 + C \Rightarrow \ln(1) = C \Rightarrow C = 0$.તેથી,$x = \ln(y + 2^y)$.$y = 1$ માટે,$x = \ln(1 + 2^1) = \ln(3)$.કારણ કે $e \approx 2.718$ અને $e^2 \approx 7.389$,અને $e આમ,$x \in (1, 2)$.

જો $\frac{dy}{dx} = \frac{2^x y + 2^y \cdot 2^x}{2^x + 2^{x+y} \log_e 2}$ અને $y(0) = 0$ હોય,તો $y = 1$ માટે $x$ ની કિંમત કયા અંતરાલમાં હશે?

Similar Questions

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\left(\frac{2+\sin x}{y+1}\right) \frac{d y}{d x}+\cos x=0$ નો ઉકેલ હોય, જ્યાં $y(0)=1$, તો $y\left(\frac{\pi}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $dy=e^{\alpha x+y} dx$ નો ઉકેલ છે; $\alpha \in N$. જો $y(\log_{e} 2)=\log_{e} 2$ અને $y(0)=\log_{e}(\frac{1}{2})$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત $.....$ છે.

$\frac{dy}{dx} = \frac{x \log x^2 + x}{\sin y + y \cos y}$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \sqrt{\frac{1-y^2}{1-x^2}} = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $y=f(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $y(x+1) dx - x^2 dy = 0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(1)=e$ છે. તો $\lim _{x \rightarrow 0^{+}} f(x)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module