ધારો કે y=y(x) એ વિકલ સમીકરણ dy=e^{alpha x+y} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $dy = e^{\alpha x + y} dx$.ચલને અલગ કરતા:$e^{-y} dy = e^{\alpha x} dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા:$\int e^{-y} dy = \int e^{\alpha x}

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $dy = e^{\alpha x + y} dx$.ચલને અલગ કરતા:$e^{-y} dy = e^{\alpha x} dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા:$\int e^{-y} dy = \int e^{\alpha x} dx$$-e^{-y} = \frac{e^{\alpha x}}{\alpha} + C \quad \dots(i)$શરત $y(0) = \log_{e}(\frac{1}{2}) = -\log_{e} 2$ નો ઉપયોગ કરતા:$-e^{-(-\log_{e} 2)} = \frac{e^{\alpha(0)}}{\alpha} + C$$-e^{\log_{e} 2} = \frac{1}{\alpha} + C$$-2 = \frac{1}{\alpha} + C \quad \dots(ii)$શરત $y(\log_{e} 2) = \log_{e} 2$ નો ઉપયોગ કરતા:$-e^{-\log_{e} 2} = \frac{e^{\alpha \log_{e} 2}}{\alpha} + C$$-\frac{1}{2} = \frac{2^{\alpha}}{\alpha} + C \quad \dots(iii)$સમીકરણ $(iii)$ માંથી સમીકરણ $(ii)$ બાદ કરતા:$(-\frac{1}{2}) - (-2) = \frac{2^{\alpha}}{\alpha} - \frac{1}{\alpha}$$\frac{3}{2} = \frac{2^{\alpha} - 1}{\alpha}$જો $\alpha = 2$ લઈએ તો:$\frac{2^{2} - 1}{2} = \frac{4 - 1}{2} = \frac{3}{2}$.આમ,$\alpha$ ની કિંમત $2$ છે.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $dy=e^{\alpha x+y} dx$ નો ઉકેલ છે; $\alpha \in N$. જો $y(\log_{e} 2)=\log_{e} 2$ અને $y(0)=\log_{e}(\frac{1}{2})$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત $.....$ છે.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (x - y)^2$ નો ઉકેલ શોધો,જ્યારે $y(1) = 1$ હોય.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \sin^{-1} x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

$\frac{dy}{dx} = \frac{x^3(y^4+1)}{\left[2y^{-2/3} + 3\left(\frac{x}{y^{1/3}}\right)^2\right]^{3/2}}$ નું સામાન્ય ઉકેલ શું છે?

તે વક્રનું સમીકરણ શોધો જેનો ઢાળ $\frac{y - 1}{x^2 + x}$ છે અને જે બિંદુ $(1, 0)$ માંથી પસાર થાય છે.

વિકલ સમીકરણ $(x-y^{2}) dx + y(5x+y^{2}) dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module