मान लीजिए कि f: mathbb{R} rightarrow mathbb{R | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया समाकल समीकरण: $f(x) = \int_0^x f(t) \, dt$ है। कलन के मूलभूत प्रमेय द्वारा,दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $f'(x) = f(x)$ प

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समाकल समीकरण: $f(x) = \int_0^x f(t) \, dt$ है। कलन के मूलभूत प्रमेय द्वारा,दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $f'(x) = f(x)$ प्राप्त होता है। यह एक प्रथम कोटि का रैखिक अवकल समीकरण है: $\frac{dy}{dx} = y$। चरों को अलग करने पर: $\int \frac{dy}{y} = \int dx$। दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\ln |y| = x + C$,जिसका अर्थ है $y = Ae^x$। दिए गए समीकरण से,$f(0) = \int_0^0 f(t) \, dt = 0$ है। $y = Ae^x$ में $x = 0$ और $y = 0$ रखने पर,हमें $0 = Ae^0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $A = 0$। अतः,सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $f(x) = 0$ है। इस प्रकार,$f(\ln 5) = 0$।

मान लीजिए कि $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ एक सतत फलन है जो $f(x) = \int_0^x f(t) \, dt$ को संतुष्ट करता है। तो $f(\ln 5)$ का मान है

Similar Questions

अवकल समीकरण $\cos \left(\frac{dy}{dx}\right) = 0.5$ का $x = 0$ पर $y = 1$ के साथ विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए:

अवकल समीकरण $y \log y \, dx - x \, dy = 0$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

यदि $y=y(x)$ और $\left(\frac{2+\sin x}{y+1}\right) \frac{dy}{dx} = -\cos x$,$y(0)=1$ है,तो $y\left(\frac{\pi}{2}\right) = $

अवकल समीकरण $x dy - y dx = 0$ का हल क्या दर्शाता है?

$\frac{dy}{dx} = (\frac{x}{y})^{-1/3}$ का हल है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module