જો વક્ર $y = f(x)$ બિંદુ $(1, e)$ માંથી પસાર થાય છે અને વિકલ સમીકરણ $dy = y(2 + \log_e x) dx, x > 0$ નું સમાધાન કરે છે, તો $f(e)$ ની કિંમત શું થાય?

વિકલ સમીકરણ $(2x-y)^2 dy - 2(2x-y)^2 dx - 2 dx = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $y - x\frac{dy}{dx} = a\left( y^2 + \frac{dy}{dx} \right)$ નો ઉકેલ શોધો.

બિંદુ $(1,2)$ માંથી પસાર થતો વક્ર,જેનો કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પરનો સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{3x}{y}$ છે,તે શું દર્શાવે છે?

જો $2x - y + c \log(x - 2y - 4) = k$ એ $\frac{dy}{dx} = \frac{2x - 4y - 5}{x - 2y + 2}$ નું વ્યાપક ઉકેલ હોય,તો $c =$

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{2+\sin x}{y+1} \cdot \frac{dy}{dx} = -\cos x$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y > 0$ અને $y(0) = 1$ છે. જો $y(\pi) = a$ અને $x = \pi$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત $b$ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(a, b)$ શું થાય?