જો 2x - y + c log(x - 2y - 4) = k એ frac{dy}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{2x - 4y - 5}{x - 2y + 2}$ છે.અંશને $2(x - 2y + 2) - 9$ તરીકે લખી શકાય.તેથી,$\frac{dy}{dx} = \frac{2(x - 2y

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{2x - 4y - 5}{x - 2y + 2}$ છે.અંશને $2(x - 2y + 2) - 9$ તરીકે લખી શકાય.તેથી,$\frac{dy}{dx} = \frac{2(x - 2y + 2) - 9}{x - 2y + 2}$.ધારો કે $t = x - 2y + 2$. તો $\frac{dt}{dx} = 1 - 2\frac{dy}{dx}$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2}(1 - \frac{dt}{dx})$.આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{1}{2}(1 - \frac{dt}{dx}) = \frac{2t - 9}{t} = 2 - \frac{9}{t}$.$1 - \frac{dt}{dx} = 4 - \frac{18}{t} \Rightarrow \frac{dt}{dx} = \frac{18}{t} - 3 = \frac{18 - 3t}{t}$.ચલ અલગ કરતા: $\frac{t}{18 - 3t} dt = dx \Rightarrow \frac{t}{3(6 - t)} dt = dx$.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા: $-\frac{1}{3} \int \frac{t - 6 + 6}{t - 6} dt = \int dx \Rightarrow -\frac{1}{3} \int (1 + \frac{6}{t - 6}) dt = x + C_1$.$-\frac{1}{3} (t + 6 \ln|t - 6|) = x + C_1 \Rightarrow -t - 6 \ln|t - 6| = 3x + C$.$t = x - 2y + 2$ મૂકતા: $-(x - 2y + 2) - 6 \ln|x - 2y + 2 - 6| = 3x + C$.$-x + 2y - 2 - 6 \ln|x - 2y - 4| = 3x + C \Rightarrow -4x + 2y - 6 \ln|x - 2y - 4| = C + 2$.$-2$ વડે ભાગતા: $2x - y + 3 \ln|x - 2y - 4| = k$.$2x - y + c \log(x - 2y - 4) = k$ સાથે સરખાવતા,આપણને $c = 3$ મળે છે.

જો $2x - y + c \log(x - 2y - 4) = k$ એ $\frac{dy}{dx} = \frac{2x - 4y - 5}{x - 2y + 2}$ નું વ્યાપક ઉકેલ હોય,તો $c =$

Similar Questions

બિંદુ $\left(0, \frac{\pi}{4}\right)$ માંથી પસાર થતા વક્રનું સમીકરણ શોધો,જેનું વિકલ સમીકરણ $\sin x \cos y \, dx + \cos x \sin y \, dy = 0$ છે.

વિકલ સમીકરણ $e^{\frac{dy}{dx}} = x+1$ નો ઉકેલ શોધો,જ્યાં પ્રારંભિક શરત $y(0) = 5$ અને $x \in (-1, \infty)$ છે.

વિકલ સમીકરણ $e^{-x}(y + 1) dy + (\cos^2 x - \sin 2x)y dx = 0$ નો ઉકેલ, જ્યાં $x = 0$ હોય ત્યારે $y = 1$ છે, તે

$\frac{dy}{dx} = \sqrt{1-y^2}$ અને પ્રારંભિક શરત $y(0) = 1$ માટે વિકલ સમીકરણનો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $y\,dx + (x + x^2y)dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module